contoh soal aplikasi turunan fungsi

Contoh 1:

Diketahui luas suatu jajar genjang dengan panjang alas 4x cm dan tinggi 2x cm. Tentukan perubahan luas persegi panjang terhadap panjang sisi x ketika x=3cm

Jawab:

Luas jajar genjang L=axt=4x.2x=8x²

Laju perubahan nilai fungsi terhadap x,L=f(x)

f’(x):  = =

                                                                                                =

= 48+8h=48+0=48

Jadi,laju perubahan luas terhadap panjang sisi x adalah 48

Contoh 2:

Sebuah persegi memiliki panjang rusuk x cm. Tentukan laju perubahan luas L terhadap panjang rusuknya x,saat x=5cm

Jawab:

Luas persegi :  L(x)=f(x)=x²

Turunan:f’(x)=2x

Laju perubahan luas terhadap panjang rusuk x saat x=5 ditentukan oleh f’(5),yaitu f’(5)=2.5=10

Jadi,laju perubahan luas L=f(x)=x² terhadap x saat x=5 sama dengan 10 cm

Contoh 3:

Diberikan sebuah bola berjari jari r cm dengan volume=v(x)=f(r)= . Hitunglah laju perubahan volume bola terhadap jari jari r saat r=3cm

Jawab:

Volume bola=V(x)=f(r)= f(r)=

Turunan= f’(r)=4

Laju perubahan saat r=3=f’(3)= 4 ²)=

Jadi laju perubahan volume bola V terhadap jari jari r saat r=3cm adalah cm³

=f(x)merupakan laju pertambahan nilai fungsi y=f(x) terhadap x

Misalnya

·         nilai =3 berarti y bertambah 3 unit untuk setiap pertambahan 1 unit dari x

·         jika L mengatakan luas persegi dan t detikpada sebuah interval waktu yang ditetapkan,maka =2 berarti luas bertambah pada perubahan dari 2m²/detik

Formula diatas dikenal sebagai laju pertambahan nilai fungsi y=f(x)seiring pertambahan variabel x terhadap variabel t saat nilai x ditetapkan

Contoh 4:

Jari jari sebuah balon berbentuk bola akan bertambah pada 1 cm/detik.

Tentukan laju pertambahan

a.       volume balon

b.      luas permukaan balon saat jari jari 5 cm

jawab:

r=jari jari

t=waktu

laju=

a.       volume=v=

turunan=

laju pertambahan volume:

                                                = X1

                                                =  cm³/detik

laju pertambhan volume saat r-=5cm adalah

  ]_{r=5 cm}= ²=100  cm³/detik

Jadi,volume balon akan bertambah sebesar 100  cm³/detik saat jari jari balon 5 cm dengan laju pertambahan  1 cm/detik.

b.Luas permukaan balon saat t detik:L=

Turunan: =8 r

Laju pertambahan luas permukaan= =(8 r)x1 1 cm²/detik.

                                                                                                =8 r cm²/detik.

Laju pertambahan luas permukaan saat r=5 adalah

]_r=5cm=8 =40  cm²/detik.

Jadi,luas permukaan balon akan bertambah sebesar 40  cm²/detik. Saat jari jari balon 5 cm dengan laju pertambahan 1 cm/detik.