Fisika Komputasi - Metode Akolade: Grafik dan Bagi Dua

 

بِسْــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

Definisi akar :

• Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang  bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0
• Metode yang sederhana untuk memperoleh taksiran atas akar persamaan f(x) = 0 adalah membuat gambar grafik fungsi dan mengamati di mana ia memotong sumbu x. Titik ini yang mewakili nilai x di mana f(x) = 0, memberikan aproksimasi (hampiran) kasar dari akar.
• Teorema jika y=f(x) adalah kontinyu pada sebuah interval dari x=a s/d x=b sedangkan f(a) dan f(b) mempunyai tanda berlawanan, yaitu f(a) * f(b) < 0 Maka dalam interval itu sekurang-kurangnya terdapat satu akar.
• Metode Tertutup (Akolade): Metode tertutup sering disebut metode terkurung/tertutup karena membutuhkan dua tebakan awal untuk menentukan akar suatu f(x).
• Dua tebakan harus mengapit akarnya, berarti harus ditentukan sebelum akar dan setelah akar. Dalam metode pengurung, grafik fungsi digambar secara kasar.
• Metode Grafik : Metode paling sederhana untuk memperoleh tafsiran akar suatu f(x) dengan membuat grafik dari fungsi tersebut dan kemudian mengamati berapa nilai x yang menyebabkan f(x) berharga 0. Jika selang dari tiap perubahan nilai x ditentukan semakin kecil, maka akan menghasilkan nilai yang semakin teliti.
• Langkah Metode Grafik adalah:
• Persamaan dari fungsi f(x) = 0 dipecah menjadi dua bagian (dua persamaan), kemudian diplot / digambarkan untuk dicari titik potongnya. Titik potong tersebut merupakan akar persamaannya.
• Metode bagi dua (bisection), metode bagi dua, disebut juga pemotongan biner (binary chopping), pembagian dua (interval halving) atau metode bolzano, adalah suatu jenis pencarian inkremental di mana interval senantiasa dibagi separuhnya. jika suatu fungsi berubah tanda sepanjang suatu interval, harga fungsi di tengahnya dievaluasi. letak akrnya kemudian ditentukan berada ditengah-tengah subinterval di mana perubahan tanda terjadi.
• Langkah Metode bisection diaplikasikan saat kita ingin memecahkan persamaan f(x) = 0 untuk x bilangan asli, yang mana f adalah fungsi continue yang  mendefenisikan pada interval (a,b) dan f(b) harus berlawanan tanda. Pada setiap langkah, metode membagi interval menjadi 2 perhitungan titik tengah c = (a+b)/2 pada interval dan nilai fungsi f(c) pada titik tersebut.

الْحَمْدُ ِللهِ رَبِّ الْعَالَمِيْن

Referensi:

Chapra, Steven C. Metode Numerik.1996. Jakarta: Erlangga

Munir, Rinaldi. Metode Numerik. 2003. Bandung: Informatika

Troyer, Matthias. Computational Physics. 2006. ETH Zurich

Hjorth, Morten, Jensen. Computational Physics. 2010. University of Oslo